Karl POPPER. « L’impossibilité de l’auto-prédiction (scientifique) ».

« L’impossibilité de l’auto-prédiction ».

(nos commentaires figurent en rouge et entre crochets).

« Nous parvenons ainsi à la dernière question, question à la fois ardue et décisive, en rapport avec le problème de la prédictibilité de la croissance de notre connaissance. Elle s’énonce de la manière suivante :

Si nous supposons que nous disposons et d’une connaissance théorique parfaite et de conditions initiales passées ou présentes, pouvons-nous affirmer alors que nous sommes en mesure de prédire, au moyen de méthodes déductives, nos propres états futurs à n’importe quel instant donné et, plus particulièrement, nos propre prédictions futures ?

Je n’entreprendrai, bien entendu que de démontrer l’impossibilité de l’auto-prédiction scientifique, c’est-à-dire, l’impossibilité de déduire une auto-prédiction de théories universelles (que l’on suppose vraies), et d’informations initiales vraies concernant notre propre état initial. Il se peut, en effet, fort bien que des auto-prédictions de type non-scientifique réussissent. Songeons, par exemple, à une auto-prédiction basée sur la décision d’agir d’une certaine manière. Ainsi, je puis prédire que je ferai deux conférences demain. Ou je puis prédire aujourd’hui que demain j’écrirai une lettre à mon ami Pierre ; et cette lettre peut commencer avec la prédiction : « Vous serez étonné d’apprendre que… ». Ce genre d’auto-prédictions n’appartient nullement à la catégorie des auto-prédictions scientifiques. Elles ne sont pas basées sur des théories universelles et des conditions initiales, mais sur le processus de « prendre une décision ». Et elles ne peuvent pas être remplacées par des prédictions scientifiques basées sur la loi : « Chaque fois qu’il m’arrive de prendre la décision d’écrire une lettre le lendemain, je m’y tiens immanquablement », mise en rapport avec la condition initiale : « je viens de prendre la décision d’écrire à Pierre demain ». La chose est impossible, ne serait-ce que parce que je ne suis pas un système clos. Par conséquent, les conditions initiales du système décrit sont forcément incomplètes : il se peut que je reçoive un télégramme ce soir qui m’apprend que Pierre me rendra visite demain, ou que certaines circonstances en rapport avec ma décision aient changé.

Dès que l’on suppose données les théories scientifiques et les conditions initiales, ainsi que le projet de prédiction, l’élaboration de la prédiction se réduit à un problème de calcul. Aussi, pourrait-elle, en principe, être effectuée par une machine à prédire, ou à calculer, qu’on pourrait appeler, « calculateur » ou « prédicteur ». C’est pourquoi il m’est impossible de présenter ma preuve sous forme d’une preuve qu’aucun calculateur ou prédicteur ne peut prédire de façon déductive les résultats de ses propres calculs ou prédictions.

La formulation de notre problème en termes de machines à calculer présente plusieurs avantages mineurs. En procédant de la sorte, je fais tout d’abord une concession à mes adversaires déterministes (qu’ils soient « matérialistes » ou « physicalistes » ou « cybnernétistes ») ; peut-être à leur tour accueilleront-ils mon argumentation avec une plus grande sympathie. En second lieu, elle me permet de proposer une réfutation du déterminisme sans supposer l’existence d’esprit. Elle me permet, par conséquent, de proposer une réfutation plus générale que celle qui serait obligée de tenir compte des particularités des prédicteurs humains. En troisième lieu, ce qui vaudra pour les machines vaudra également, moyennant quelques changements triviaux, pour les prédicteurs humains. Le quatrième avantage est que cette méthode impose une certaine discipline à ceux qui l’utilisent. Pour autant que je puisse en juger, elle n’a qu’un inconvénient, qu’on puisse me confondre avec ceux qui tiennent les hommes pour des machines, alors que rien n’est moins vrai.

Mais l’avantage majeur de formuler notre problème en termes de capacités d’une machine à prédire est le suivant : nous pouvons imaginer une machine relativement simple qui serait une espèce de modèle simplifié d’une théorie prima faciae déterministe, et qui serait certainement prédictible de l’extérieur. (Cette machine peut même n’être capable que d’états discrets, de sorte que toutes les questions attenant au problème de la précision limitée des conditions initiales peuvent être ignorées.) En même temps, l’on peut considérer la machine comme une parfaite incarnation physique de l’Intelligence de Laplace.

Afin qu’il en soit ainsi, le prédicteur sera conçu comme une machine ayant les caractéristiques suivantes :

Le prédicteur est construit de sorte que a) toutes les lois universelles de la physique, et b) toutes les méthodes de calcul logique et mathématique pertinentes lui sont inhérentes. [Donc il est doté, d’auto-pouvoirs déterministes absolus et prima faciae, ce qui le rapproche du déterminisme psychique absolu et prima faciae de la psychanalyse].

Le prédicteur est construit de telle manière que si, et seulement si, il est dans un certain état – son « état zéro » - il peut être stimulé par un projet de prédiction. [La psychanalyse croit, par exemple que tout ce que nous faisons, toutes nos pensées, etc. est toujours le produit d’une auto-prédiction inconsciente. Certains psychanalystes pensent même que l’inconscient peut prédire la date de naissance, comme Madame Monique Bydlowsky]. Dès ce moment, il se soustrait à toute influence extérieure, et travaille à son projet en préparant une réponse, c’est-à-dire, une prédiction. 

Le projet de prédiction consiste, peut-on dire, en une description de l’état initial d’un système quelconque à l’instant zéro, t₀ = 0. [A cet instant, le projet peut être « formulé » mais on n’a pas encore tenté de le  réaliser]. Il doit se référer, en outre, à un instant, par exemple t₁, qui est l’instant pour lequel l’état du système est prédit. [La formulation du projet par le prédicteur doit être capable de décrire une sorte de représentation du résultat de la prédiction en t₁ ]. La prédiction constitue la réponse du prédicteur. C’est cette réponse qui, bien entendu, nous intéresse le plus, elle représente le surcroît de connaissance que le prédicteur est censé acquérir, et donc la « croissance de connaissance ».

Nous pouvons ajouter une supposition accessoire (mais utile dans la mesure où certains aspects de la question seront simplifiés) : un fois la réponse donnée, le prédicteur revient à son état zéro.

Afin de rendre notre démarche plus concrète, on peut imaginer que le projet de prédiction est communiqué à la machine sous la forme d’une bande (la « bande du projet »), perforée de manière à constituer un message codé, employant pour cela un code semblable à celui du Morse. La réponse, de même, est enregistrée sur une bande, la « bande de réponse ». Une fois le projet réalisé par la machine, nous pouvons supposer que celle-ci est formée de deux parties majeures, à savoir a) la machine elle-même (dans un sens restreint), qui sera peut-être revenue à son état zéro, et b) la bande de la réponse qui en est issue. [Il faudra, bien entendu, qu’une fois le projet réalisé, la « bande de projet » corresponde point par point, à la « bande de réponse ». En effet, la moindre erreur, aussi infinitésimale soit-elle pourrait suffire à démontrer l’échec de la théorie à l’origine de la « fabrication » de la machine : le déterminisme prima faciae et absolu].

Voici les deux suppositions essentielles, S1) et S2), concernant le prédicteur :

S1) Pourvu que le projet donné à la machine soit suffisamment explicite (c’est-à-dire, suffisamment explicite pour que le démon de Laplace parvienne à une prédiction), le prédicteur parviendra immanquablement à donner une réponse exacte. [Les perforations des deux bandes correspondent exactement].

Cette supposition est censée assurer que le prédicteur soit suffisamment puissant. La supposition suivante est censée assurer qu’il s’agit bien d’une machine physique, et non point d’un esprit désincarné. [S’il s’agissait d’un « esprit désincarné », comme « l’Autre » des lacaniens, c’est-à-dire, l’Inconscient, tel qu’il soit doté du déterminisme délirant dont l’a affublé Sigmund Freud, alors, n’importe quel projet d’auto-prédiction peut évidemment « réussir » !].

S2) La réalisation des diverses opérations effectuées par le prédicteur prend du temps. En particulier, un laps de temps sépare l’instant auquel le prédicteur est stimulé par le projet de prédiction (l’insertion de la bande du projet) et l’instant auquel le prédicteur commence à écrire (à perforer) sa réponse. De plus, l’écriture (la perforation) de la réponse prendre également du temps.

Cette supposition exclut, par exemple, les machines qui seraient dotées non seulement d’une parfaite connaissance théorique, mais seraient aussi omniscientes ou semi-omniscientes, dans le sens où certaines réponses leur seraient inhérentes, et n’auraient donc pas besoin d’être calculées. [Voilà pourquoi les freudiens, qu’ils soient de « profession » ou sympathisants, c’est-à-dire analysés, ou adhérants au dogmes de Freud, considèrent que lorsque vous avez un problème avec des personnes, par exemple, c’est implicitement en vous, qu’il faut chercher soi-disant  à  « comprendre », et non pas chez les personnes. Voilà aussi pourquoi ils considèrent que toutes vos souffrances conscientes par rapport à d’autres, ne sont pas intéressantes en tant que telles, puisqu’elles mettent en jeu votre environnement, mais que c’est plutôt un contenu « latent », dépendant d’une omniscience inconsciente, qui est « responsable ». Vous aurez beau lui dire que vous « souffrez » il « n’entendra pas », mais cherchera à vous faire admettre que votre souffrance réelle, se trouve « ailleurs » !].

Nous pouvons dire que, du point de vue adopté ici, de semblables machines seraient ad hoc, et ce alors mêmes qu’elles seraient capables de répondre non seulement à une ou deux questions de cette manière, mais à bien d’autres encore. [N’importe laquelle…].

Avec ces deux suppositions, S1) et S2), on peut aisément prouver que dans le cas d’un projet d’auto-prédiction, la réponse ne peut être complétée qu’après que l’événement prédit ait eu lieu, ou, au mieux, au même moment. C’est assez pour que soit établi notre propos : le prédicteur ne peut prédire la croissance future de sa propre connaissance. [Déjà, il semble inutile de faire un projet de prédiction s’il on était une « machine psychique inconsciente » qui possède « suffisamment » de connaissances en elle-même, donc aussi la maîtrise de toutes sortes de conditions initiales, de telle manière que cette machine-là saurait déjà, à l’avance, ce qu’elle doit prédire, et précisément dans quel but !...Mais une telle machine resterait alors constamment dans son état zéro et n’aurait besoin de rien calculer du tout…].

En forçant quelque peut nos suppositions, nous pouvons cependant aller plus loin. Nous pourrons prouver que le prédicteur échouera tout à fait dans son projet. Les deux suppositions supplémentaires requises sont les suivantes :

S3) De n’importe quelle des deux réponses fournies par le prédicteur, la plus longue prendra plus de temps à être élaborée et à être écrite que la plus courte.

C’est la quatrième supposition qui est décisive pour la démonstration de l’échec du prédicteur, et il sera nécessaire de la commencer assez longuement.

S4) Toutes les réponses données par la machine décrivent explicitement l’état d’un système physique quelconque, en utilisant le même code ou langage reconnu. En d’autres termes, nous excluons toutes les réponses spéciales utilisant un code ou un langage spécial.

Des considérations de deux ordres mènent à la formulation de cette supposition. En premier lieu, nous devons nous assurer que la réponse donnée par la machine est explicite, puisqu’en effet tel est l’unique objectif de la machine. A partir du moment où la machine reçoit les conditions initiales du système en question, on peut dire que, dans un sens implicite, elle « connaît » la réponse. Il en est ainsi parce que nous avons supposé, d’une part, que la réponse est impliquée par les lois inhérentes à la machine, mises en rapport avec ces conditions initiales et, d’autre part – voir S1) – que la machine est en mesure de répondre avec exactitude lorsqu’elle calcule une prédiction sur la base de cette information. Il ne reste donc plus à la machine que de rendre explicite la prédiction implicite. Aussi S4) ne fait-elle que réaffirmer d’une manière plus accentuée que la machine est capable d’accomplir son projet. […Et qu’elle ne fait donc aucune prédiction qui soit authentique…].

Comme nous l’avons indiqué, S2) a pour fonction d’exclure, par exemple, des prédictions ad hoc, c’est-à-dire, de triviales pseudo-machines à calculer. La nécessité de cette exclusion est plus patente encore lorsque nous nous tournons vers le second ordre de considérations qui étaye S4), que voici :

Si nous désirons voir notre prédicteur fonctionner comme une machine « scientifique », c’est-à-dire comme une machine qui déduit ses réponses de lois et de conditions initiales, il faudra convenir que certains procédés d’auto-prédiction ad hoc sont à exclure. Nous pouvons, par exemple, interpréter n’importe quel système physique sujet à des changements périodiques comme un système auto-prédicteur. L’on peut interpréter la nuit comme une prédiction du lendemain, ou de la nuit suivante, etc. [Ce qui est, bien entendu, totalement absurde.. Mais c’est aussi en cela que consiste l’interprétation analytique]. Même un système immuable peut, comme cas limite, recevoir une interprétation qui en fait un système auto-prédicteur. C’est ainsi qu’une feuille blanche, par exemple, pourrait être interprétée, par convention, comme exprimant un message prédictif du genre suivant : « Aussi longtemps qu’aucune interférence ne survient pour me perturber, mon état physique sera, à n’importe quel instant du futur t, celui d’une feuille de papier blanc ». Des exemples de ce genre nous permettent de rappeler que nous nous intéressons aux seules machines « scientifiques », c’est-à-dire, aux prédicteurs déductifs. Ceux-ci ne sont pas élaborés ad hoc en vue de l’auto-prédiction. Au contraire, ils sont en mesure de formuler des prédictions déductives concernant au moins un ensemble assez étendu de systèmes physiques différents (y inclus, si possible, des systèmes leur ressemblant de fort près). Il ne faut pas perdre de vue le fait que notre intérêt pour le problème de l’auto-prédiction provient essentiellement de notre intérêt pour le problème de savoir si un prédicteur peut prédire les changements dans le zone du milieu qu’il influence fortement. Mais ceci implique que nous nous intéressons uniquement à des prédicteurs ayant des capacités prédictives très générales qui surpassent entièrement toutes les méthodes d’auto-prédiction ad hoc du genre décrit ci-dessus.

L’usage de tels prédicteurs ad hoc est implicitement exclu par notre supposition S2). En revanche, ce qui n’était pas exclu par S2) c’est l’emploi de méthodes d’inteprétation ad hoc à l’égard de prédicteurs qui satisfont à S2). Nous pouvons convenir, par exemple, qu’un prédicteur par ailleurs « normal » - c’est-à-dire, conforme à S1) et S2) – est à interpréter, s’il est dans son état zéro, comme exprimant le message : «  je suis un système physique dans tel et tel état (ici il nous faudrait insérer la description physique du prédicteur dans son état zéro), et je serai toujours dans cet état à moins d’être stimulé par un projet ». On pourrait peut-être dire que cette interprétation est exclue par S2) ; mais d’autres semblables (par exemple, les systèmes à changement périodique mentionnés ci-dessus) ne le seront peut-être pas.

Afin d’exclure toutes les méthodes ad hoc de ce genre, il nous faut exiger que, lorsqu’il s’agit d’un projet d’auto-prédiction, le prédicteur fasse usage essentiellement des mêmes méthodes qu’il utilise lors de tous les autres projets. Formulée de cette manière, l’exigence est un peut trop vague (comme en témoignent les mots « essentiellement » et « méthode »). En même temps, elle va peut-être un peut trop loin, elle paraît, en tout cas, plus forte que nécessaire. Car il s’avère que nous n’avons besoin que de la seule supposition S4), laquelle borne notre exigence à la réponse, et au langage dans lequel elle est formulée.

La supposition S4), exclut la possibilité d’adopter, par exemple, la convention selon laquelle un prédicteur par ailleurs normal dans son nième état à interpréter comme se décrivant lui-même, et comme prédisant qu’il passera à l’état n + 1 (ce qu’il est, en fait, sur le point de faire, et ce que, il faut le reconnaître, l’on pourra toujours calculer à partir de l’état précédant).

Pour ce qui concerne la machine à prédire, nos suppositions s’arrêtent là.

Nous passons à présent à la considération de deux prédicteurs structurellement identiques. Le premier prédicteur est nommé « Dire », car il doit prédire l’état d’un second prédicteur. Celui-ci est nommé « Dit », car il doit être prédit par Dire. (Dire vise Dit, pour ainsi dire).

Nous supposons que les conditions initiales fournies à Dire comme partie de son projet de prédiction décrivent l’état de Dit à zéro heure (t₁ = 1). La description de l’état initial de Dit, telle qu’elle est fournie à Dire, doit inclure une description du projet prédictif (la bande du projet) qui doit stimuler Dit à zéro heure. Ainsi, Dire cherche à calculer dès maintenant l’état de Dit à l’instant t1 = 1 heure, ou, ce qui revient au même, l’état de Dit après que ce soit écoulé l’intervalle d’un heure.

Selon notre supposition S1), Dire réussit toujours dans ce projet de prédire Dit.

Nous supposons à présent qu’il arrive que le projet donné à Dire coïncide exactement avec le projet donné à Dit à zéro heure. En d’autres termes, le projet de Dire spécifie que Dit sera stimulé, à zéro heure, à prédire un troisième prédicteur. (Cette supposition est faite afin que, plus tard, nous puissions intepréter le projet de Dire comme un projet d’auto-prédiction). Nous pouvons formuler ceci comme notre supposition B).

B) Dès qu’il est stimulé par son projet de prédiction, Dire est dans le même état exactement que celui dans lequel est Dit lorsqu’il est stimulé, à zéro heure, par son projet de prédiction. (Il y a de bonnes raisons pour douter que nous pouvons, en réalité, fournir à Dire un projet de prédiction informant Dire que Dit est dans un certain état E, si E est censé coïncider avec l’état de Dire lui-même lorsque celui-ci reçoit cette information. [En effet : "Dire" ne peut, au même moment, recevoir une information concernant son propre état E, et être dans cet état E entièrement informé de ses propres caractéristiques...]. Mais comme concession à mes adversaires, je vais supposer dans ce qui suit que nous avons réussi à fournir à Dire un projet de ce genre).

Supposons tout d’abord que l’intervalle d’une heure que nous avons choisi est si court que, à une heure, Dit n’a pas encore commencé à perforer sa bande de réponse. (On voit aisément que, s’il en est ainsi, aucune croissance de la connaissance n’a eu lieu). Nous pouvons facilement prouver le théorème T1) suivant :

T1) Dans les conditions énoncées, le temps mis par Dire pour réaliser son projet est supérieur à une heure. [Il lui faut plus qu’une heure, parce que Dit n’a pas perforé sa bande].

La preuve est triviale. Puisque Dire a réalisé son projet, sa réponse est entièrement perforée. Mais après l’intervalle d’une heure, il n’aura même pas pu commencer à perforer puisque Dire doit passer par les mêmes états, et dans les mêmes intervalles de temps, que Dit. Or d’après nos suppositions Dit n’a pas encore commencé à travailler sur sa bande à une heure.

Supposons ensuite que, plutôt qu’une heure, nous choisissions deux heures comme l’instant pour lequel Dire est censé prédire l’état de Dit. Supposons, en outre, que Dit commence à perforer sa bande à deux heures, sans pourtant parvenir à l’achever. Nous obtenons ainsi, pour des raisons évidentes, le théorème T2) :

T2) Dans les conditions énoncées, le temps mis par Dire pour réaliser son projet est supérieur à deux heures.

La preuve est analogue à la précédente.

Supposons enfin que nous choisissions trois heures comme l’instant pour lequel l’état de Dit est censé être prédit. Cet intervalle est juste assez long pour permettre que Dire réalise son projet. Nous obtenons le théorème T3) :

T3) Dans les conditions énoncées, le temps mis par Dire pour réaliser son projet est exactement égale à trois heures.

T3) Découle du fait que Dire et Dit sont des machines identiques. Et c’est assez pour montrer que Dire ne peut prédire la croissance de sa propre connaissance. En effet, puisque la réponse est achevée, au mieux, au même moment que l’événement prédit a lieu, ce ne peut en aucun cas être une prédiction.

Cette conclusion me paraît raisonnable et convaincante, et je crois que les trois théorèmes établissent ce que nous cherchons à démontrer : la prédiction survient toujours trop tard pour qu’on puisse la considérer comme une prédiction de la future croissance de la connaissance de la machine.

Ce résultat a été acquis sans faire appel à S3) ou à S4). Cela signifie qu’il est valide même si l’on introduisait, d’une manière ad hoc, un symbolisme spécial quelconque (dont l’emploi, cependant, doit toujours prendre du temps) qui rende possible l’auto-référence, et ainsi rende possible à une description de se décrire elle-même. (C’est évidemment l’unique cas dans lequel la machine peut éventuellement réaliser l’auto-calcul de sa réponse complète, bien que ce soit trop tard pour que cet auto-calcul soit une auto-prédiction).

Mais si nous décidons à présent d’utiliser S3 et S4), on peut alors montrer, je pense, que l’auto-calcul est tout à fait impossible. Non seulement il survient trop tard, mais il est voué à l’échec.

On peut le montrer assez facilement en introduisant une supposition supplémentaire fort simple et fort convaincante – un théorème ou une lemme auxiliaire, en fait. Ce lemme affirme que la description, faite dans un langage standard (à l’aide, mettons, d’une bande perforée), de l’état physique d’une deuxième description faite dans un langage standard (d’une deuxième bande perforée), ne peut en aucun cas être plus courte que la deuxième description (la deuxième bande perforée). On conviendra de la justesse de ce lemme en vue du fait qu’il nous faut décrire au moins chaque symbole de la deuxième description (la position de chaque trou dans la bande), et que chaque description de ce genre nécessitera, à tout le moins, un symbole.

Mais si ce lemme est admis, nous obtenons le théorème T4) suivant, qui contredit le théorème T3), ce qui implique que le système de nos suppositions est incohérent.

T4) Dans les conditions du théorème T3), le temps mis par Dire pour réaliser son projet est supérieur à trois heures.

Si l’on admet le lemme, la preuve est à nouveau fort simple. Puisque Dire doit prédire l’état de Dit à trois heures, il lui faut décrire a) l’état de Dit, la bande  mise à part (il se fait que Dit est dans son « état zéro »), et b) l’état de la bande de Dit. Mais d’après le lemme, la description de b) sera à elle seule moins aussi longue que la bande décrite. La description faite par Dire de a) et de b) ensemble sera, bien évidemment, plus longue encore. Aussi, en vue de S3), le théorème est-il établi.

Or puisque T3) et T4) sont en contradiction, l’ensemble de nos suppositions doit être incohérent. C’est ainsi que, pourvu que l’on satisfasse à S2), S3), S4) et au lemme, ou bien S1) ou bien B) doit être faux. Mais ceci signifie que le prédicteur échouera dans sa tentative de prédire son propre état futur, soit parce qu’il ne peut achever son calcul, de sorte que c’est S1) qui est faux ; soit parce qu’il est impossible de lui fournir le projet requis, à savoir, une description de son propre état au moment où il reçoit cette description.

Ce résultat dépend à l’évidence du lemme, et de S3) et S4). Mais j’ai montré que, même sans le lemme, et sans S3) et S4), un prédicteur ne peut prédire le résultat de ses propres prédictions futures – à tout le moins pas avant que l’événement « prédit » n’ait eu lieu.

Ainsi, nous ne pouvons pas prédire la progression future de notre propre connaissance. »

(In : Karl POPPER. « L’univers irrésolu. Plaidoyer pour l’indéterminisme ». Editions Hermann, Paris, 1984, pages : 58 – 65).